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   本文用统计、计算和实测分析比较的方法，讨论了现代机床(包括数控、精密和通用机床)主轴的许用挠度问题，论证了目前常用的许用挠度式在应用中存在的局限性。

　　前言

　　现代机床主轴部件的刚度，是反映主轴部件结构性能的主要指标，它综合地反映了主轴和轴承的变形，直接与机床加工精度有关。而高速主轴是机床的关键部件之一，因此设计高精度数控机床的主轴组件时，更应满足高刚度的要求。主轴部件的刚度大小通常以使主轴前端施加一定作用力，在力的方向上所产生的位移来衡量。这被称为端部“挠度”的位移，是设计主轴部件的重要参数，许用挠度的大小对主轴部件的刚度有决定性影响，因而它就决定了机床的使用性能。

　　一、[y]=0.0002L式的来源

　　目前，主轴部件刚度的许用值还尚无统一规定。大多是取主轴端部的位移、前轴承处的转角、齿轮啮合处的转角和不产生颤振的最大切削宽度等几个方面，常用一些经验数据和公式来控制。其中，在主轴端部位移方面，往往用下列内容来控制：

　　1. 精加工机床主轴端部位移不超过主轴允许径向跳动的三分之一；

　　2. 一般机床用主轴端部挠度[y]=0.0002L。

　　许用挠度在我国的应用较为广泛的，目前，在各类学校的教材中还有引用该经验公式的。众所周知，我国大多数有关教材的教学内容都来自前苏联，几乎都是采用前苏联机床研究方面的权威烈歇托夫和阿切尔康等早年对轴和主轴许用挠度的论述。

　　“机床中大多数轴(这节内容不包括主轴)，其最大挠度对轴承间的长度的比值在0.0001---0.0005范围内。一般不超过0.0002。”

　　“决定机床主轴和轴的允许挠度的一般准则，还没有研究出来。因此在机床制造厂中，目前还是用这些在机床上应用起来可以不造成废品的试验数据。目前广泛应用的数据：主轴或轴的最大挠度为轴座间距离的0.0002倍。”从以上两文献中可见，他们并没有指定端部挠度，而且，两位权威的论述涉及范围有所不同，烈歇托夫所述不包括主轴，而阿切尔康所述是包括主轴的。

　　我国有些教材，“有的工厂认为在额定载荷下，主轴的最大挠度ymax不得超过0.0002L。”

　　“主轴端部挠度y的许用值目前尚无统一标准，有的资料推荐，对于一般机床则要求主轴端部最大位移ymax≤0.0002L”或采用回避说明：“目前，主轴部件尚无统一的刚度标准。”推荐“金属切削机床主轴ymaxP=0.0002L”可见，后者是指明主轴端部挠度的，而前者则没有指明。但可以判断都是从阿切尔康的论述中引用来的。

　　二、典型机床的挠度计算值

　　由于机床的主轴类型很多，为了选择结构和性能较典型的示例来说明问题，特用几台典型车床的主轴端部挠度计算为例。

　　在计算过程中，根据支承的形式不同，分成三种计算形式，上计算机(计算源程序略)得：

　　1.两支承结构形式：

　　主轴端部挠度为：

　　y=P[a3/(3EJ)+La2/(3EJ)+(1+a/L)2/C1+(a2/L2)/C2]

　　2.三支承结构，以前中支承为主要支承：

　　简化为前中两支承，主轴端部挠度为：

　　y=Pa2(L+a)/(3EJ)-RCaL/(6EJ)+RA(1+a/L)/C1+RB(a/L)/C2

　　其中RA、RB、RC为支承反力，均可据《工程力学》求得。

　　3.三支承结构，取前后支承为主要支承：

　　简化为前后两支承，主轴端部挠度为：

　　y=Pa2(L+a)/(3EJ)-RCa(L2-2)/(6EJL)+RA(1+a/L)/C1+RB(a/L)/C2

　　其中RA、RB、RC为支承反力，均可据《工程力学》求得。

　　式中P---主轴头端作用力(牛)；

　　E---主轴材料的弹性模量(牛/毫米2)；

　　J ---主轴截面的平均惯性矩(毫米4)；

　　C1和C2---前、后轴承刚度(牛/毫米2)；

　　a ---主轴的前端悬伸量(毫米)；

　　L ---主要支承间跨距(毫米)；

　　---辅助支承间跨距(毫米)；

　　典型主轴端部挠度计算结果，并与[y]=0.0002L许用值作比较。

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