谐波齿轮传动的齿形设计
摘要：基于曲线映射理论，阐述谐波齿轮传动非干涉且大范围啮合齿形的设计方法。先根据柔轮中线上点的运动轨迹，确定近似齿形；然后考虑柔轮齿倾斜和运动轨迹改变的情况，对近似齿形进行适当修正，得到最终齿形。关键词：谐波齿轮；齿形设计；曲线映射
谐波减速器具有体积小、传动比大、效率高、精度高等特点，并且作为核心零部件而广泛应用于工业机器人和精密定位系统中。为保证卓越的传动性能，谐波齿轮在角度传动精度、强度、刚度等方面具有极高要求，而要实现这些高性能要求，齿形设计至关重要。本文阐述文献所披露的一种应用于谐波齿轮传动的非干涉且大范围啮合齿形的设计方法。
1、曲线映射理论
如图l所示，柔轮中线上点的运动轨迹为曲线咖。，c。是咖。上的任意一点。刚轮的上齿面曲线alb。由咖。进行几何映射(即比例缩放)得到，缩放比例为0．5曲b。以Cl,，为中心旋转180。，即为柔轮上齿面曲线咖：．同时，c。在alb。与咖：上的对应几何映射点分别为cl与C2．
当中线上的点由点ao运动至点C。，柔轮上齿面蚴26：则运动至啦’c：’b：’．由于曲线几何映射的特殊性质，柔轮上齿面曲线的点C：’与刚轮上齿面曲线的点C。相互重合并且相切。这样，柔轮在整个运动过程中均与刚轮保持接触而又不干涉，齿轮的啮合性能进而得以大幅度提升。
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图1曲线映射原理示意图
2、近似齿形的设计
当谐波齿轮装置采用基于余弦凸轮的波发生器，柔轮中线上点的运动规律如下【2】：
V=一0．5m·sin2θ
W=／7／,·cos2θ (1)
其中，W为径向位移，V为周向位移，m为中线模数，θ 为柔轮非变形端之转角。
假设柔轮、刚轮均为齿条，则柔轮中线上点相对刚轮的运动轨迹如下：
Xl=0．5m·(2θ 一sin2θ )
Y。=m‘(1一cos2θ ) (2)
根据曲线几何映射理论，并经适当的坐标转换，便得到近似设计的上齿面齿形曲线如下：
Xo=，％一0．25m·(20一sin2θ )(3)
Yo=0．5m·(1一cos2θ ) (4)
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6、结束语
谐波齿轮非干涉且大范围啮合齿形的设计方法是基于曲线映射理论的；先根据柔轮中线上点的运动轨迹，确定近似齿形；然后考虑柔轮齿倾斜和运动轨迹改变的情况，对近似齿形进行适当修正，得到最终齿形。该齿形增加了同时啮合的齿数，进而大幅度提升谐波齿轮在刚性、传动精度、输出转矩等各方面的性能。另外，本文所述为理想情况下的齿形设计，实际中齿轮制造必然会存在误差，因此，还需根据实际的加工精度水平对齿形做进一步修正与优化。
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